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22.7.2019 : 18:45 : +0200

Knobelaufgaben der Woche - Mathematik

 

Osteraufgabe 9

Geschafft! Eierdieb Mümmelmann konnte eine ganze Kiepe bemalter Ostereier entwenden. Auf seiner Flucht muss er nacheinander drei Flüsse überqueren. Nach jeder überquerten Brücke gibt es eine Weggabelung mit drei Möglichkeiten (rechts, geradeaus, links).

Der cleveren Hasenpolizei gelingt es, einen Komplizen zu fangen und ihn zu verhören.

Folgende Antworten erhalten sie über den Fluchtweg:

„Nach der ersten Brücke ist er nach rechts gelaufen, nach der zweiten hat er sich nicht rechts gehalten und nach der dritten ist er nicht nach links abgebogen.“

Einerseits weiß man, dass zwei dieser drei Auskünfte falsch sind und andererseits, dass Mümmelmann auf seiner Flucht jede der drei Richtungen nur ein einziges Mal genommen hat.

Auf welchem Weg ist er entkommen?

 
 

  

 

Aufgabe 8

Dennis Ball läuft vom Archibaldplatz (A)
zum Beduinenkreuz (B). Zeichnet man die Verbindungswege zwischen den beiden Orten schematisch auf, so entsteht das nachfolgende Bild.

Dennis läuft stets nach unten oder nach rechts. Kommt er an eine Kreuzung, wo beide Möglichkeiten bestehen, so wirft er eine Münze und wählt den weiteren Weg entsprechend des Münzwurfes.

 

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Dennis auf seinem Weg auch den Punkt X passiert, wo sein Freund Dick Opf wohnt?

 

 

 
 

  

 

Aufgabe 7

 

Anton und Paul spielen ein Würfelspiel:

Sie werfen drei Würfel gleichzeitig. Zeigen alle drei Würfel dieselbe Zahl, so gewinnt Anton. Zeigen die Würfel drei aufeinanderfolgende Zahlen, so gewinnt Paul.

Ist dieses Würfelspiel fair?

 

         

 

Aufgabe 6

     

   

 

Auf den Schienen befinden sich zwei Waggons A und B sowie eine Lokomotive L. Oben ist eine Brücke und rechts befindet sich der Bahnhof. Die Lokomotive darf über die Brücke fahren, die Waggons jedoch nicht, da sie zu schwer sind.

Wie kann man die Position der beiden Waggons vertauschen und anschließend mit der Lokomotive zum Bahnhof fahren?

 

 

Aufgabe 5

 

Man ermittle alle diejenigen Paare (x | y) reeller Zahlen, die Lösung des angegebenen Gleichungssystems sind.

(Eine bloße Eingabe in den CAS und die Angabe von "true" ist keine akzeptable Lösung!)

 

 

        

 

         

 

Aufgabe 4

Im Quadrat ABCD verbindet man die Ecken
mit dem Mittelpunkt einer gegenüberliegenden Seite.

Was für eine Figur entsteht im Inneren des Quadrates?
Beweisen Sie Ihre Vermutung!

Wie groß ist der Flächeninhalt dieser inneren Figur
bezogen auf den Flächeninhalt des Quadrates ABCD?

         

 

Aufgabe 3

 

 

Käfer Karl ist frisch verliebt. Ihm gegenüber auf dem Plexiglaswürfel sitzt seine Angebetete Susi,
die er mit schmachtendem Blick anhimmelt.

Er möchte schnell zu ihr.

Welchen Weg sollte er nehmen, um keine Zeit mehr für seinen Heiratsantrag zu verlieren?

 

 

Aufgabe 2


Max, Nico und Oliver haben sich mit ihren Freundinnen am Wochenende zum Essengehen verabredet. Um einen guten Eindruck zu hinterlassen, beschließen sie, ihr Äußeres aufzupolieren. Alle drei gehen deshalb zu ihrem gemeinsamen Lieblingsfriseur und möchten einen neuen Haarschnitt und eine Rasur. Die beiden Jungfriseure Gustav und Donald, die gleich schnell und gleich geschickt sind, machen sich sofort an die Arbeit. Jeder benötigt für eine Rasur fünf Minuten und für einen Haarschnitt 15 Minuten. Allerdings arbeiten sie nie gleichzeitig an einem Kunden und eine Unterbrechung einer Rasur oder eines Haarschnitts kommt nicht in Frage!
Wie müssen sich die beiden Friseure die Arbeit aufteilen, damit Max, Nico und Oliver noch genügend Zeit haben, um Geschenke für ihre Freundinnen einkaufen zu können?

 

 

Aufgabe 1

        

                            

 

 

5

+

 

 

= 3

+

 

+

 

 

 

+

 

 

= 2

 

+

 

+

 

 

 

+

 

= 5

= 8

 

= 4

 

= 6

 

 

Wie müssen die Zahlen in den grünen Feldern ergänzt werden, damit die Gleichungen stimmen?
Dabei sollen nur natürliche Zahlen verwendet werden.