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17.12.2018 : 6:44 : +0100

Knobelaufgaben der Woche - Mathematik

Advents-Aufgabe 14


Alex und Bettina räumen die Aula für den Abend um, denn die Theatergruppe hat
"A Christmas Carol"  für alle Eltern und Freunde eingeübt.

Sie stellen mehrere gleich lange Bänke auf und fragen sich, ob die Plätze reichen werden. Setzen sich auf jede Bank fünf Personen, müssen drei Personen stehen, meint Bettina. Dann müssen sich halt auf jede Bank sechs Personen setzen, dann bleiben noch fünf Plätze frei, genug um noch Platz für zusätzliche Gäste zu haben, antwortet Alex.

Wie viele Personen werden erwartet und wie viele Bänke haben die beiden aufgestellt?

Advents-Aufgabe 13

In der Weihnachtswerkstatt in Wichtelshausen ist der Teufel los. Überall stapeln sich die Geschenke,
die der Weihnachtsmann zu den Kindern bringen soll.

Wichtel Hermine hat eine Idee: Sie stapelt alle gleich große Schachteln zu einem "Geschenketurm".

Wie viele Geschenke hat sie höchstens verwendet, wenn der Turm von vorn und von der Seite der folgenden Skizze entspricht?

 

           

Advents-Aufgabe 12

Nikolaus und Weihnachtsmann veranstalten ein Wettrennen mit ihren getunten Schlitten. Dabei misst ein Peilsender stets die Entfernung der beiden zueinander.

Pünktlich um 14:15 Uhr starten sie im Zentrum von Wichtelshausen. Nikolaus fährt in nördliche Richtung mit einer Geschwindigkeit von 32 km/h. Der Weihnachtsmann ist mit seinem Schlitten mit 24 km/h in östlicher Richtung unterwegs. Sie fahren stets ohne Pause und mit konstanter Geschwindigkeit.

Wann sind die beiden Kontrahenten 130 km voneinander entfernt?

 

Aufgabe 11

Beweisen Sie, dass für alle reellen Zahlen a, b, c, mit 0 < c < a, b die Ungleichung

   

erfüllt ist!

Hinweis: Eine bloße Eingabe in den CAS-Rechner und die Angabe von "true" ist kein Beweis.

 

Aufgabe 10

  

 

Im Land Fantasien gibt es ein Wunschbaum,
der jeden Wunsch erfüllen kann, den man ihm nennt.

Doch zuvor muss man ihm die achtstellige Zauberzahl nennen,
in der die Ziffern Eins, Zwei, Drei und Vier jeweils doppelt vorkommen.

Dabei steht zwischen den Einsen genau eine Ziffer,
zwischen den Zweien zwei, zwischen den Dreien drei
und zwischen den Vieren genau vier Ziffern.

Wie lautet die Zauberzahl?

 

Aufgabe 9

Drei Nonnen und drei Menschenfresser kommen zusammen an einen Fluss und müssen übersetzen.

Es ist nur ein Ruderboot da, in dem maximal zwei Personen Platz haben. Sobald die Menschenfresser auf einer Seite des Ufers eine Mehrheit haben, werden sie alle anwesenden Nonnen verspeisen.

Wie können alle sechs übersetzen?

Bildquelle: www.schulbilder.org

                                     

 

Aufgabe 8

Die Zahlen

245    336    427     518

sind ohne weitere technische Hilfsmittel
der Größe nach zu ordnen.

                                         

 

Aufgabe 7

      

Gegeben sind die Innenwinkel α, β und γ eines beliebigen Dreiecks.

 Beweisen Sie, dass stets gilt:

cot(α) × cot(β) + cot(β) × cot(γ) + cot(α) × cot(γ) = 1

Hinweis: cot(α) = 1 : tan(α)

 

Aufgabe 6

Endlich ist der Roman "Keine Angst vor Mathematik" auf dem Markt. In der Buchhandlung "Leseratten" werden von den vorhandenen Exemplaren am ersten Tag der achte Teil und 10 Bücher, am zweiten Tag vom Restbestand die Hälfte und 15 Bücher verkauft. Die restlichen 50 Romane wurden am dritten Tag verkauft, bevor die Nachbestellung eintraf.

Wie viele Romane des zukünftigen Bestsellers wurden
beim ersten Mal von der Buchhandlung geordert?

                                       

 

Aufgabe 5

Völlig verzweifelt ruft der Bankdirektor Dr. Hilflos seine Mitarbeiter zusammen. Er hat den Sicherheitscode für den Haupttresor vergessen.
Soll man den Sicherheitsdienst benachrichtigen, der den Tresor öffnet?

Alle Mitarbeiter tragen noch einmal zusammen, was sie über den Code wissen. Dabei stellt sich heraus:

  • Der Code besteht aus sechs zweistelligen Zahlen.
  • Keine der Zahlen kommt doppelt vor.
  • Jede dieser Zahlen ist durch ihre Quersumme teilbar.
  • Keine Zahl ist durch 9 oder 10 teilbar.
  • Die Zahlen innerhalb des Codes sind genau entgegen ihrer Größe geordnet.

Ist mit diesen Angaben der Code zu rekonstruieren?

                  


 

Aufgabe 4


Beweisen Sie, dass für jede positive ganze Zahl n die Ungleichungen

gelten.

Hinweis: Eine bloße Eingabe in den CAS und die Angabe von "true" ist kein Beweis.

 

Aufgabe 3


Aus dem dargestellten Schema sollen genau acht Zahlen gestrichen werden. Als einzige Bedingung wird gefordert, dass in jeder Zeile und in jeder Spalte genau zwei Zahlen wegfallen.

  1. Untersuchen Sie fünf verschiedene Varianten der Streichung und berechnen Sie
    jeweils die Summe der acht übrig gebliebenen Zahlen. Was stellen Sie fest?

  2. Beweisen Sie den gefundenen Zusammenhang!

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

 

 

Aufgabe 2


Eine Familie besteht aus sieben Personen, nämlich dem Vater, der Mutter, einem Sohn, zwei Töchtern, einem Großvater und einer Großmutter.

Alle zusammen sind 248 Jahre alt. Der Vater und der Sohn sind zusammen 62 Jahre alt.

Vor drei Jahren war der Vater dreimal so alt wie der Sohn. Vor fünf Jahren war der Sohn doppelt so alt wie die ältere Tochter. In vier Jahren wird die Mutter dreimal so alt wie die ältere Tochter sein. In einem Jahr wird der Sohn dreimal so alt wie die jüngere Tochter sein. Der Großvater ist doppelt so alt wie seine drei Enkelkinder zusammen.

Wie alt ist jedes Familienmitglied? 

 

Aufgabe 1


Die Aufgabe finden Sie hier als PDF-Datei.