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13.11.2018 : 23:17 : +0100

Knobelaufgaben der Woche - Mathematik

 

Aufgabe 9

Drei Nonnen und drei Menschenfresser kommen zusammen an einen Fluss und müssen übersetzen.

Es ist nur ein Ruderboot da, in dem maximal zwei Personen Platz haben. Sobald die Menschenfresser auf einer Seite des Ufers eine Mehrheit haben, werden sie alle anwesenden Nonnen verspeisen.

Wie können alle sechs übersetzen?

Bildquelle: www.schulbilder.org

                                     

 

Aufgabe 8

Die Zahlen

245    336    427     518

sind ohne weitere technische Hilfsmittel
der Größe nach zu ordnen.

                                         

 

Aufgabe 7

      

Gegeben sind die Innenwinkel α, β und γ eines beliebigen Dreiecks.

 Beweisen Sie, dass stets gilt:

cot(α) × cot(β) + cot(β) × cot(γ) + cot(α) × cot(γ) = 1

Hinweis: cot(α) = 1 : tan(α)

 

Aufgabe 6

Endlich ist der Roman "Keine Angst vor Mathematik" auf dem Markt. In der Buchhandlung "Leseratten" werden von den vorhandenen Exemplaren am ersten Tag der achte Teil und 10 Bücher, am zweiten Tag vom Restbestand die Hälfte und 15 Bücher verkauft. Die restlichen 50 Romane wurden am dritten Tag verkauft, bevor die Nachbestellung eintraf.

Wie viele Romane des zukünftigen Bestsellers wurden
beim ersten Mal von der Buchhandlung geordert?

                                       

 

Aufgabe 5

Völlig verzweifelt ruft der Bankdirektor Dr. Hilflos seine Mitarbeiter zusammen. Er hat den Sicherheitscode für den Haupttresor vergessen.
Soll man den Sicherheitsdienst benachrichtigen, der den Tresor öffnet?

Alle Mitarbeiter tragen noch einmal zusammen, was sie über den Code wissen. Dabei stellt sich heraus:

  • Der Code besteht aus sechs zweistelligen Zahlen.
  • Keine der Zahlen kommt doppelt vor.
  • Jede dieser Zahlen ist durch ihre Quersumme teilbar.
  • Keine Zahl ist durch 9 oder 10 teilbar.
  • Die Zahlen innerhalb des Codes sind genau entgegen ihrer Größe geordnet.

Ist mit diesen Angaben der Code zu rekonstruieren?

                  


 

Aufgabe 4


Beweisen Sie, dass für jede positive ganze Zahl n die Ungleichungen

gelten.

Hinweis: Eine bloße Eingabe in den CAS und die Angabe von "true" ist kein Beweis.

 

Aufgabe 3


Aus dem dargestellten Schema sollen genau acht Zahlen gestrichen werden. Als einzige Bedingung wird gefordert, dass in jeder Zeile und in jeder Spalte genau zwei Zahlen wegfallen.

  1. Untersuchen Sie fünf verschiedene Varianten der Streichung und berechnen Sie
    jeweils die Summe der acht übrig gebliebenen Zahlen. Was stellen Sie fest?

  2. Beweisen Sie den gefundenen Zusammenhang!

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

 

 

Aufgabe 2


Eine Familie besteht aus sieben Personen, nämlich dem Vater, der Mutter, einem Sohn, zwei Töchtern, einem Großvater und einer Großmutter.

Alle zusammen sind 248 Jahre alt. Der Vater und der Sohn sind zusammen 62 Jahre alt.

Vor drei Jahren war der Vater dreimal so alt wie der Sohn. Vor fünf Jahren war der Sohn doppelt so alt wie die ältere Tochter. In vier Jahren wird die Mutter dreimal so alt wie die ältere Tochter sein. In einem Jahr wird der Sohn dreimal so alt wie die jüngere Tochter sein. Der Großvater ist doppelt so alt wie seine drei Enkelkinder zusammen.

Wie alt ist jedes Familienmitglied? 

 

Aufgabe 1


Die Aufgabe finden Sie hier als PDF-Datei.